Introducción

 Poco después de la segunda guerra mundial la industria japonesa  tenía una imagen de baja calidad, fue entonces que iniciaron una  programa  para mejorar esta imagen esto empezó en 1949 con el levantamiento del sistema de telecomunicaciones del país en los laboratorios de comunicación eléctrica.
  El doctor Genichi Taguchi estuvo a cargo de mejorar la productividad. Para mejorar los costos de experimentación desarrollo una aproximación al diseño de experimentos preocupado más por la productividad y costos que  por la  rigurosa estadística.
 Su trabajo en el control de calidad le ha dado premios como el  DEMING el cual se entrega a individuos que han contribuido significativamente en el progreso de las mejoras en calidad.
 Sus conceptos se basan en la  relación entre variación, costos y ahorro.
 El  control de calidad de E.E.U.U. consiste en una combinación de proceso y métodos estadísticos con gráficas de control. Esto  se utiliza para un estrecho control de procesos de manufactura y se convierten menos útiles cuando el producto se vuelve más complicado.
 Las compañías ahora se concentran en empezar por el diseño de ciclo de producción. No es suficiente para un producto trabajar bien  de acuerdo  a sus especificaciones,  debe también ser eficiente para manufactura e  insensible a  la variación en  su fabricación y en el  campo.
 La competencia  se ha convertido en el concepto  clave del mundo de la manufactura, el corazón de esta competencia es proveer productos y servicios con menos variación que los otros. La reducción de la variación se refleja en confiabilidad y grandes ahorros.
 Los japoneses son los líderes en gran número de áreas de manufactura, incluyendo la  automotriz, del acero, electrónica y textil; producen una alta calidad a precios competitivos.
Taguchi ingresó al laboratorio de comunicaciones eléctricas de la  compañía de teléfono y telégrafos japonesa en 1949. Ahí mejoró la  productividad de la compañía teniendo notables aciertos. Fue profesor de la Universidad de Aoyama  Gakuin donde entrenó a cientos de  ingenieros, mientras servía como asesor en compañías como  Toyota,  Fuji, Nippondenso.
Su mayor contribución está relacionada con la combinación de ingeniería y métodos estadísticos para mejorar costos y calidad, optimizando los diseños  y procesos de manufactura  rápidamente.
Y además los métodos proveen un lenguaje  común y una integración de éstas al diseño del producto y del proceso de manufactura. Entrenando ingenieros de diseño y al personal de  manufactura en estos métodos, se tienen metas y objetivos comunes.
Los métodos de Taguchi fueron introducidos a E.E.U.U. durante 1980-1982 en los laboratorios AT&T,  Ford y Xerox. Taguchi ha  sido miembro activo y líder por más de 30 años de la central japonesa de control de calidad,  de la asociación japonesa de ingenieros industriales y de la asociación  de estándares japonesa  ha escrito más  de 20 libros.  Ganó la medalla Willard F.  Rockwell Jr. en 1986.
UNIDAD 2

Definición de conceptos

1)  Meta del  enfoque Taguchi.- Crear un proceso o producto  robusto que combine los factores controlables para que sean menos sensitivos a factores incontrolables o de ruido.

2) Experimento.- Se define como  un cambio en el proceso que permite estudiar los procesos del mismo.

3) Factores.- Variable que afectan un proceso,  o  también ,  causas que producen un efecto.

A) Controlables: Son los que se pueden cambiar fácilmente.
B) Incontrolables  o de ruido: No se pueden o no  se desean controlar (es muy costoso  hacer un cambio).

4) Niveles.- Diferentes formas en la que los factores pueden ser combinados.

5) Respuesta.- El resultado producido por  los factores.
 
 

6) Arreglos  ortogonales.-  Son tablas que definen las combinaciones especificas de factores y niveles que van  a ser estudiados:
 *Simbología:
                                                                                           7                        Máximo número de  factores

                                                                         L8                            (2)

  # de  Condiciones No. De niveles

 Un  L8    requiere de ocho condiciones (corrida ) separadas de ensayo, y puede estudiar hasta 7 factores (variables) de 2 niveles (posibles valores o valores predeterminados).
 

a) Características de los arreglos ortogonales:

? Permiten estudiar una fracción pequeña de posibles combinaciones de factores y niveles en un experimento :
 

                                                                                       NUMERO  DE ENSAYOS DEL EXPERIMENTO

                    FACTORES             NIVELES                                 FACTORIAL         ARREGLO
                                                                                                      COMPLETO        ORTOGONAL
                           2                              2                                                    4                           4
                           3                              2                                                    8                           4
                           4                              2                                                  16                           8
                           7                              2                                                  128                         8
                          15                             2                                                32768                      16
 

 Proporcionan todas las combinaciones  de 2 factores cualesquiera, de tal manera que cada nivel de cada uno de los factores se combina con cada nivel de cada uno de los otros factores. Por  ejemplo, en un  L9, todos los pares que se incluyen en el factor B del nivel 2 se muestran a continuación:
 

COLUMNA                   A     B     C     D                             ESTE PAR DE                              OCURRE EN LA
                                                                                              FACTORES                                  CONDICION
CONDICION
         1                             1     1      1     1                                  B2     A1                                               2
         2                             1     2      2     2                                  B2     A2                                               5
         3                             1     3      3     3                                  B2     A3                                               8
         4                             2     1      2     3                                  B2     C1                                               8
         5                             2     2      3     1                                  B2     C2                                               2
         6                             2     3      1     2                                  B2     C3                                               5
         7                             3     1      3     2                                  B2     D1                                               5
         8                             3     2      1     3                                  B2     D2                                               2
         9                             3     3      2     1                                  B2     D3                                               8
 

? Tienen un número igual de condiciones para cada factor, ya que cada nivel de factor es probado igual número de veces .
? Proporcionan valores para determinar el factor de cada nivel, de acuerdo a las condiciones en que ocurrió.

7) CONDICIÓN.-   Combinación de factores y niveles.

8) CORRIDA.-  Una condición específica que se ejecuta.

9) RESULTADO.- Lo que se obtiene de una corrida.

10) REPETICIÓN.- La realización de una corrida (1,2,3...)
 

UNIDAD III

PLANEACION Y REALIZACIÓN DE UN D.O.E.

1.- Defina claramente cuál es la  situación a resolver o a mejorar:

 a) ¿Qué quiere lograr?  Defina su característica de calidad
 b) ¿Cuál va a ser el resultado?
 c) ¿Con cuánto se está iniciando? ¿Cantidad y costo?

2.- Forme un buen equipo con las personas involucradas en  el proceso que le puedan ayudar con sus ideas y experiencia y que tengan capacidad de decidir y responsabilidad. Aplique los principios de la tormenta de ideas dando la oportunidad de participar a todos.

3.-  Especifique claramente las características del proceso analizado:
a) Area y/o máquina donde se realiza el experimento y se va implementar el resultado.
b) Tipo de producto , número de parte, rango de dimensiones, calibre, MS, etc.

4.- Determine como llevar las mediciones:
a) De los resultados obtenidos del experimento.
b) Del avance en la eliminación del problema o de la mejoría de alguna situación.

5.- Determine las causas que originan el problema o los elementos claves del proceso que puedan ser cambiados  para mejoría; utilice un diagrama de causa y efecto.

6.- De acuerdo a las causas encontradas defina los factores a probar en el experimento; no siempre una causa será un factor.

7.- Para que el experimento dé el experimento más optimo, los niveles deben ser encontrados de la manera más real  posible, no estimarlos ni suponerlos, ni tomar un valor nominal y ponerle las tolerancias; se puede hacer una auditoria a les condiciones actuales del proceso, tomar lecturas a diferentes horas  en ambos turnos, varios días , o preguntar al operador o al ajustador  y así  saber los diferentes valores que podemos tener como niveles.

8.- Una ves encontrados los factores y sus niveles, escoja el arreglo ortogonal mas adecuado; recurra a la asesoría  del departamento de S.P.C. o a los miembros del comité de D.O.E.

9.- Asigne a los columnas del arreglo los factores y especifique claramente cuales son los valores de los niveles de cada factor que se van a correr en cada condición.

10.- Defina cuántas muestras se van a tomar por cada condición y cuántas repeticiones se van a hacer  de cada condición .

11.- Anote los resultados obtenidas para  cada una de las condiciones y las observaciones que se puedan hacer.

12.- Haga el análisis de  los resultados  para determinar la condición óptima.

13.- Calcule el valor esperado (Y..)  que se obtendrá al implementar la condición óptima.

14.- Haga la corrida comprobatoria; desarróllela en un período  lo más amplio posible y programe una buena medición.

15.- Implemente la condición óptima en el proceso.

16.- Documente las actividades o cambios realizados en el proceso: Carta de proceso, carga de máquina, estándar de producción, ayuda visual, método de operación , aviso de cambios, etc.

17.- Para darle un buen seguimiento en el Sistema de Eliminación de la  Causa del Error, registre su D.O.E.  en el S.P.C. , donde se le asignará un número para el control y se archivará toda la documentación que se vaya generando, también contará con un asesor del Comité de Eliminación de la Causa del Error para apoyarlo en la pronta solución de su D.O.E.

UNIDAD IV
 

Análisis de resultados

 1.- Efectos principales.
Un efecto principal es el efecto de un factor en los resultados cuando es cambiado de un nivel a otro.

Para calcular los efectos principales encuentre las condiciones en que ocurre un factor a determinado nivel en particular y promedie los resultados de esas condiciones.

Compare los efectos principales para determinar como los diferentes niveles de cada factor influyen en los resultados; por ejemplo, en la tabla de abajo cuando el factor C cambia del nivel uno al nivel dos, los resultados disminuyen del 55 al 51:
 

                                                               NIVEL

                                 FACTOR               1      2

                                         A                   51   56

                                         B                   50   52

                                         C                  55   51
 

Para ver la relación entre los efectos principales más fácilmente, grafique sus valores, como se muestra a continuación:
 

2.-  Características de Calidad

Los efectos principales son evaluados de acuerdo a una de las tres características de calidad que se definen durante la planeación del proyecto:
 

Por ejemplo:
Los resultados de un estudio para encontrar las combinaciones de los niveles de cada factor que... ...Características de calidad requerida
Permitan a un jugador de beisbol dar de hit  lo más lejos posible. ...Mayor es mejor
...Los resultados en una tela estén sujetos a la mínima cantidad de encojimiento ...Menor es mejor

Produzcan una cantidad específica de gas para las sodas de bote. ...Nominal es mejor
 

 3.- Condición Optima

Luego de haber definido la característica de calidad y obtener los efectos principales, en la gráfica podemos determinar la condición óptima, que de acuerdo al análisis es la que nos dará un mejor resultado (puede ser alguna de las que se corrieron o dar una condición no incluída en el arreglo).

Por ejemplo:

EXPERIMENTO DE UNA PARTE MOLDEADA EN PLASTICO

FACTOR                                             NIVEL 1                             NIVEL 2
A    Presión de inyección                         250 PSI                             350 PCI
B    Temperatura del molde                     150 ºC                                 200 ºC
C     Tiempo de inyección                         6 seg.                                 9 seg.
 
 
 
 
 

CONDICIÓN             A   B   C                                    RESULTADOS                       A1   A2   B1   B2   C1   C2

  1                                1    1    1                                              30                                  30            30           30
  2                                1    2    2                                              25                                  25                   25           25
  3                                2    1    2                                              34                                          34    34                  34
  4                                2    2    1                                              27                                          27           27    27

                                                                              TOTAL                                            55   61    64    52    57   59
                                                                              PROMEDIO                                 27.5  30.5  32    26  28.5  29
 

De acuerdo a la característica de calidad ?Menor es Mejor?, la condición óptima es:
 

4.- Valor esperado (Yopt).
 

Es el resultado que se espera obtener al implementar la condición óptima del proceso:
                  _                           _                          _
Yopt   =     T    +    (Aopt   -   T)   +   (Bopt   -   T)   +   ...
 

Donde:
        _
 T   =    Promedio de los resultados
 

 A, Bopt   =   Valor del efecto principal en la condición  óptima

Ejemplo:
 

De acuerdo al ejemplo anterior ¿Cuáles son los valores de los efectos principales de la condición óptima?

A1   :   27.5

B2   :   26

C1   :   28.5

El valor de T es:  29

Yopt   =   T   +   (A1   -   T)   +   (B2   -   T)   +   (C1   -   T)
 

Yopt   =   29   +   (27.5   -   29)   +    (26   -   29)   +   (28.5   -   29)
 

Yopt   =   24
 
 

Ejercicio:
 

a) Encuentre los efectos principales y grafíquelos para encontrar la condición óptima cuya característica de calidad es ?Mayor es Mejor?.

b) Calcule el valor esperado (Yopt)

                                                            EXPERIMENTO SOBRE COSTURA

    FACTOR                                                         NIVEL 1                                 NIVEL 2
A   TENSION                                                            .5                                           1.0
B   LONGITUD DE LA PULGADA                         10                                            12
C   HILO                                                                 No. 4                                     No. 6
D   TIPO DE PUNTADA                                     Derecha                                     Zigzag
E   PRESION                                                        Normal                                       Alta
 
 

UNIDAD V

Preguntas y ejercicios

1. Identifique un arreglo apropiado para cada una de las siguientes combinaciones de niveles y factores:
 

Para estudiar...                                                     ...Un arreglo ortogonal
                                                                               apropiado es un...

A. Seis factores de dos nivele cada uno

 B. Tres factores de tres niveles cada uno

C. Diez factores de tres niveles cada uno
 

1. Escriba la combinación de factores y niveles identificados en la condición tres del siguiente arreglo ortogonal.
 

         CONDICION                  A      B      C      D      E
                     1                           1       1      1       1       1
                     2                           1       1      1       2       2
                     3                           1       2      2       1       1
                     4                           1       2      2       2       2
                     5                           2       1      2       1       2
                     6                           2       1      2       2       1
                     7                           2       2      1       1       2
                     8                           2       2      1        2      1
 

1. El número de condiciones estudiadas en un arreglo ortogonal L16 es dieciséis.

2. El número máximo de factores de tres niveles que pueden ser estudiados en un arreglo ortogonal L9 es  cuatro.

3. Un arreglo ortogonal L27 se usa para estudiar hasta trece factores, cada uno con  tres     niveles.

4. Se hizo un experimento para determinar la combinación de factores que produzcan el más alto kilometraje por litro de gasolina en un cierto automóvil. Los factores, niveles y el arreglo ortogonal usados para el experimento se muestran a continuación. Los resultados se juzgan por la característica ?Mayor el Mejor?. Calcular y graficar los efectos principales para este experimento para obtener la condición óptima.
 
 

                                                                                                                     NIVELES
FACTORES
                                                                                              1                              2                             3
A:  GASOLINA                                                             Estación X                 Estación Y               Estación Z
B: VELOCIDAD                                                             80 kph                         90 kph                    100kph
C: PRESION DE AIRE EN LAS LLANTAS                  30 psi                          35 psi                       40psi
D: REGULACIÓN DE LA
   DISTRIBUCION (TIEMPO)                                           4                                 6                              8
 
 

8. Defina cada uno de los siguientes conceptos:

 A.  Experimento:   Se define como un cambio en el proceso que permite estudiar los efectos del mismo.

 B.  Factor:   Variable   que   afecta  un  proceso,  o  también,   causas  que  producen  un efecto

 C.  Nivel:  Diferente forma en las que los factores pueden ser combinados

 D.  Resultado:   Lo que se obtiene de una corrida

9. ¿Cuál es la meta del enfoque de Taguchi?
      Crear un proceso o producto robusto que combine los factores controlables para que sean  menos sensitivos a factores incontrolables o de ruido.

10. ¿Qué características tienen los efectos ortogonales?
      * Permiten estudiar una fracción pequeña de posibles combinaciones de factores y niveles  en un experimento.
      * Proporcionan todas las combinaciones de 2 factores cualesquiera, de tan manera que cada nivel de cada uno de los         factores se combina con cada nivel de cada uno de los otros factores.
     * Tienen un número igual de condiciones para cada factor, ya que cada nivel de factor es probado igual numero de veces
     * Proporcionan valores para determinar el efecto de cada nivel, de acuerdo a las condiciones en  que ocurrió

11. Defina el concepto de ?Efecto Principal?: Efecto de un factor en los resultados cuando es cambiado de un nivel a otro

12. ¿Qué arreglo ortogonal se presta para:

         a) ¿Seis factores a dos niveles?         L8

         b) ¿Tres factores a tres niveles?         L9

         c) ¿Diez factores a tres niveles?         L27
 

13. Un D.O.E. arrojó los siguientes resultados:
                                                 CONDICION                             RESULTADO
                                                             1                                                 30
                                                             2                                                 20
                                                             3                                                 50
 

 El arreglo ortogonal usado fue en L4, y la característica de calidad es ?Mayor es Mejor?. Determine por medio de una gráfica los efectos principales, la mejor condición y calcule el valor esperado.
                                                                       L9 (34)
            Columna
Condición                                     1                 2             3             4
        1                                          1                 1             1              1
        2                                          1                 2             2              2
        3                                          1                 3             3              3
        4                                          2                 1             2              3
        5                                          2                 2             3              1
        6                                          2                 3             1              2
        7                                          3                 1             3              2
        8                                          3                 2             1              3
        9                                          3                 3             2              1

                                                  L27 (313)
Con \ Col 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
        1      1 1 1 1 1 1 1 1 1   1  1   1   1
        2      1 1 1 1 2 2 2 2 2   2  2   2   2
        3      1 1 1 1 3 3 3 3 3   3  3   3   3
        4      1 2 2 2 1 1 1 2 2   2  3   3   3
        5      1 2 2 2 2 2 2 3 3   3  1   1   1
        6      1 2 2 2 3 3 3 1 1   1  2   2   2
        7      1 3 3 3 1 1 1 3 3   3  2   2   2
        8      1 3 3 3 2 2 2 1 1   1  3   3   3
        9      1 3 3 3 3 3 3 2 2   2  1   1   1
       10     2 1 2 3 1 2 3 1 2   3  1   2   3
       11     2 1 2 3 2 3 1 2 3   1  2   3   1
       12     2 1 2 3 3 1 2 3 1   2  3   1   2
       13     2 2 3 1 1 2 3 2 3   1  3   1   2
       14     2 2 3 1 2 3 1 3 1   2  1   2   3
       15     2 2 3 1 3 1 2 1 2   3  2   3   1
       16     2 3 1 2 1 2 3 3 1   2  2   3   1
       17     2 3 1 2 2 3 1 1 2   3  3   1   2
       18     2 3 1 2 3 1 2 2 3   1   1   2   3
       19     3 1 3 2 1 3 2 1 3   2  1   3   2
       20     3 1 3 2 2 1 3 2 1   3  2   1   3
       21     3 1 3 2 3 2 1 3 2   1  3   2   1
       22     3 2 1 3 1 3 2 2 1   3  3   2   1
       23     3 2 1 3 2 1 3 3 2   1   1  3   2
       24     3 2 1 3 3 2 1 1 3    2  2   1   3
       25     3 3 2 1 1 3 2 3 2    1  2   1   3
       26     3 3 2 1 2 1 3 1 3    2  3   2   1
       27     3 3 2 1 3 2 1 2 1    3  1   3   2

Columna        L4 (23)
Condición     1  2 3
        1           1 1 1
        2           1 2 2
        3           2 1 2
        4           2 2 1
 

                        L8 (27)

columna
condición         1 2 3 4 5 6 7
        1             1 1 1 1 1 1 1
        2             1 1 1 2 2 2 2
        3             1 2 2 1 1 2 2
        4             1 2 2 2 2 1 1
        5             2 1 2 1 2 1 2
        6             2 1 2 2 1 2 1
        7             2 2 1 1 2 2 1
        8             2 2 1 2 1 1 2
 

                                   L16 (215)
C  \ C  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    1      1 1 1 1 1 1 1 1 1  1   1   1   1   1   1
    2      1 1 1 1 1 1 1 2 2  2   2   2   2   2   2
    3      1 1 1 2 2 2 2 1 1 1    1   2   2   2   2
    4      1 1 1 2 2 2 2 2 2 2    2   1   1   1   1
    5      1 2 2 1 1 2 2 1 1 2    2   1   1   2   2
    6      1 2 2 1 1 2 2 2 2 1    1   2   2   1   1
    7      1 2 2 2 2 1 1 1 1 2    2   2   2   1   1
    8      1 2 2 2 2 1 1 2 2 1    1   1   1   2   2
    9      2 1 2 1 2 1 2 1 2 1    2   1   2   1   2
    10    2 1 2 1 2 1 2 2 1 2    1   2   1   2   1
    11    2 1 2 2 1 2 1 1 2 1    2   2   1   2   1
    12    2 1 2 2 1 2 1 2 1 2    1   1   2   1   2
    13    2 2 1 1 2 2 1 1 2 2    1   1   2   2   1
    14    2 2 1 1 2 2 1 2 1 1    2   2   1   1   2
    15    2 2 1 2 1 1 2 1 2 2    1   2   1   1   2
    16    2 2 1 2 1 1 2 2 1 1    2   1   2   2   1
 
 
 
 
 

El problema.-  El experimento implica hallar un método para ensamblar un conector elastrométrico a un tubo de nylon que ejerza la atracción necesaria para su uso en una aplicación en un motor de automóvil.  El objetivo específico del experimento es maximizar la fuerza de atracción.  Se identificaron 4 factores de ruido controlables y 3 incontrolables.  Estos factores se definen en la siguiente tabla:
TABLA 1

Se desea encontrar los niveles de los factores controlables que son menos influidos por los factores de ruido y que proporcionan la máxima fuerza de atracción.  Obsérvese que aunque los factores de ruido no son controlables durante las operaciones normales de trabajo, pueden controlarse para los fines de una prueba.  Cada factor controlable se prueba a 3 niveles, y cada factor de ruido se prueba a 2 niveles.
 

Diseño experimental.-  En la metodología de diseño de parámetros de Taguchi, se selecciona un diseño experimental para los factores controlables y otro para los factores de ruido o incontrolables.  Ambos diseños se presentan en la siguiente tabla:
 

TABLA 2

(a) Arreglo ortogonal L9  para los factores controlables (b) Arreglo ortogonal L8 para los factores incontrolables
VARIABLE VARIABLE
Corrida     A B C D         Corrida     E     F     E*F     G     E*G     F*G     e
    1            1 1 1 1                 1         1     1       1        1       1         1         1
    2            1 2 2 2                 2         1     1       1        2       2         2         2
    3            1 3 3 3                 3         1     2       2         1       1        2         2
    4            2 1 2 3                 4         1     2       2         2       2        1         1
    5            2 2 3 1                 5         2     1       2         1       2        1         2
    6            2 3 1 2                 6         2     1       2         2       1        2         1
    7            3 1 3 2                 7         2     2       1         1       2        2         1
    8            3 2 1 3                 8         2     2       1         2       1       1          2
    9            3 3 2 1
 

 En el panel (a) de dicha tabla contiene un arreglo ortogonal L9; esto es, una tabla de enteros cuyos elementos de columna (1, 2 y 3) representan los niveles bajo, intermedio y alto de los factores de columna.  Cada renglón del arreglo ortogonal representa una corrida; esto es, un conjunto específico de niveles factoriales por probar.  El arreglo ortogonal L9 dará cabida a 4 factores de 3 niveles cada uno, en 9 corridas.  El panel (b) de la tabla contiene el arreglo ortogonal L8; esto es, un diseño hasta para 7 factores a 2 niveles cada uno, en 8 corridas.  El arreglo L8 de este ejemplo contiene solo 3 factores ? E, F y G -, de modo que las columnas restantes pueden emplearse para estimar interacciones.  El objetivo del arreglo de factores de ruido (L8) es crear variación con el fin de poder identificar los niveles a los cuales los factores controlables son menos sensibles a los factores de ruido.

 Los diseños se combinan como se muestra en la siguiente tabla.  En esta configuración de diseño de parámetros completa, el arreglo L9, que contiene los factores controlables, se denomina arreglo interno, y el arreglo L8, que contiene los factores de ruido, se llama arreglo externo.  Literalmente, cada una de las 9 corridas del arreglo interno se prueba a lo largo de las 8 corridas del arreglo externo, para un tamaño muestral total de 72 corridas.  La fuerza de atracción observada se informa en dicha tabla.
 
 

                                                                                                                                                            TABLA 3
 

Análisis de Datos y Conclusiones.- Ahora es posible analizar los datos de este experimento.  Taguchi recomienda analizar la respuesta media para cada corrida del arreglo interno, y también sugiere analizar la variación empleando una razón de señal sobre ruido (SN) elegida de manera apropiada.  Estas razones de señal sobre ruido (o de señal a ruido) se deducen de la función cuadrática de pérdida, y 3 de ellas se consideran ?estándar? y ampliamente aplicables.  Ellas son:

1.- Cuando el valor nominal es el mejor:
SNT = 10 log ( ?2 / S2 )                                             Tabla 1
2.- Cuándo lo mejor es una respuesta grande:
    SNL = -10 log (1/n ?ni=1 1/Yi 2)                            Tabla 2
3.- Cuándo lo mejor es una respuesta pequeña:
    SNS = -10 (1/n  ?ni=1 Yi2)                                   Tabla 3
 

Continuación